Übungen zur Statistik

Quelle: Diese Aufgaben stammen aus »Elementare Einführung in die angewandte Statistik« von Karl Bosch (Verlag: Vieweg)

Aufgabe 1

Bei einem Eignungstest war ein Eignungsgrad von 0 bis 10 zu erreichen. Dabei ergaben sich folgende Werte:

Bestimmen Sie folgende Größen

a) den Mittelwert
b) den Median
c) die Standardabweichung
d) die mittlere Abweichung bezüglich des Mittelwertes
e) die mittlere Abweichung bezüglich des Medians

Aufgabe 2

Bestimmen Sie mit Hilfe einer geeigneten Transformation:
Mittelwert, Median und Streuung der folgenden Stichprobe

Aufgabe 3

Die Verkaufspreise (in DM) eines bestimmten Artikels betragen in 7 verschiedenen Kaufhäusern 190, 210, 195, 209, 199, 189, 215.

Berechnen Sie
a) den Mittelwert und den Median der Stichprobe
b) Wie ändern sich Mittelwert und Median, falls in einem achten Kaufhaus der Artikel zu 149 DM angeboten wird?

Aufgabe 4

Von einer Stichprobe von n=30 wurde der Mittelwert y=15,8 und die Streuung s=3,5 berechnet. Nachträglich stellte sich heraus, dass die beiden Stichprobenwerte x₃₁=16,5 und x₃₂=18,3 bei der Rechnung vergessen wurden. Wie lautet lautet der neue Mittelwert x und die neue Streuung s für die gesamte Stichprobe vom Umfang n=32?

Aufgabe 5

In einer Stichprobe x sollen nur die Merkmalswerte x₁*=0 und x₂*=1 vorkommen, wobei die Häufigkeiten h1 und h2 nicht bekannt sind. Man kennt jedoch die Parameter Mittelwert x=0,5 und s²_x=1/3.
Berechnen Sie hieraus die beiden Häufigkeiten.

Aufgabe 6

Ein Unternehmen besteht aus 8 Betrieben. Die Anzahl der Beschäftigten und deren monatlichen Durchschnittseinkommen seien in der folgenden Tabelle zusammengestellt:

a) Berechnen Sie daraus die gesamte Summe, die das Unternehmen pro Monat bezahlen muss;
b) den monatlichen Durchschnittsverdienst aller im Unternehmen Beschäftigten.

Aufgabe 7

Bei der Messung von 250 Widerständen ergaben sich folgende Werte:

a) Zeichnen Sie ein Histogramm.
b) Geben Sie Schätzwerte für Mittelwert, Median und Streuung der Stichprobe.
c) Geben Sie Ober- und Untergrenzen für den Mittelwert und den Median der Stichprobe an.

Aufgabe 8

Bei der Untersuchung der Spitzengeschwindigkeit y (km/h) in Abhängigkeit von der Leistung x (kW) verschiedener PKW's ergaben sich folgende Werte:

a) Stellen Sie werte als 2-dimensionale Punktewolke graphisch dar.
b) Berechnen Sie die relative Häufigkeit des Ergebnisses (x<= 70, y<= 170)

Aufgabe 9

Bei 20 Personen einer bestimmten Altersgruppe wurden Körpergröße x und Gewicht y festgestellt. Dabei ergaben sich folgende Meßwerte:

a) Stellen Sie die Stichprobe graphisch dar.
b) Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten folgender Ereignisse:

• (x<= 167)

• (y <= 55)

• (x<=167, y<=55)

Aufgabe 10

Der Index der Stundenlöhne (1976=100) zwischen Männern und Frauen entwickelte sich von 1972 bis 1982 nach dem statistischen Jahresbuch 1982 wie folgt:

Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten r zwischen den Stundenlöhnen der Frauen und Männer.

Aufgabe 11

Bestimmen Sie die Korrelationskoeffizienten r der folgenden Stichproben sowie die Gleichung der Regessionsgeraden.